Βάζουμε στο τηγάνι το μισό βούτυρο να κάψει και τηγανίζουμε τις μπεκάτσες. Τις βγάζουμε από το τηγάνι και τις τοποθετούμε στην κατσαρόλα.
Στο βούτυρο του τηγανιού προσθέτουμε το κρεμμύδι ψιλοκομμένο και το σωτάρουμε, ώσπου να μαραθεί, ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με ξύλινο κουτάλι, ώσπου να ξανθύνει.
Προσθέτουμε τότε το κρασί και, όταν αρχίσει να βράζει, αποσύρουμε τα τηγάνι από τη φωτιά και αδειάζουμε τα περιεχόμενο στην κατσαρόλα με τις μπεκάτσες.
Ρίχνουμε μισά φλιτζάνι νερό, βάζουμε την κατσαρόλα στη φωτιά και τις βράζουμε μισή ώρα περίπου.
Παίρνουμε τα συκωτάκια των πουλιών (τα υπόλοιπα εντόσθια τα πετάμε), τα ψιλοκόβουμε και τα σοτάρουμε στο τηγάνι με το υπόλοιπο βούτυρο.
Προσθέτουμε τις ντομάτες περασμένες από το τρυπητή, αλάτι, πιπέρι και βράζουμε τη σάλτσα 20 λεπτά. Τη ρίχνουμε κατόπιν στην κατσαρόλα και αφήνουμε το φαγητό να βράσει λίγα λεπτά ακόμη .
Σερβίρουμε τις μπεκάτσες σε πιατέλα , γαρνίρουμε με ψωμάκια κομμένα μπουκιές και τηγανισμένα με βούτυρο και από πάνω περιχύνουμε την σάλτσα.